◈ Note

1. 에너지 : 일을 할 수 있는 능력(단위 : J), 일과 에너지는 서로 전환될 수 있다.

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시험대비 요점정리

03. 운동 에너지와 위치 에너지

중2

과

학

Ⅵ. 일과 에너지 전환

학원명     강사명

⑴ 물체에 일을 해 줄 때 : 해 준 일의 양만큼 물체의 에너지가 증가한다.

(2) 물체가 일을 할 때 : 한 일의 양만큼 물체의 에너지가 감소한다.

2. 운동 에너지 : 운동하는 물체가 가지는 에너지   □ 볼링, 풍력 발전, 요트 등

⑴ 운동 에너지의 크기 측정

① 수레의 질량 및 속력과 나무 도막이 밀려난 거리의 관계

∙ 나무 도막이 밀려난 거리 ∝ 수레의 질량

∙ 나무 도막이 밀려난 거리 ∝ 수레의 속력의 제곱

② 수레의 운동 에너지와 수레의 속력 및 질량의 관계

∙ 속력이 같을 때 : 운동 에너지 ∝ 수레의 질량

∙ 질량이 같을 때 : 운동 에너지 ∝ 수레의 속력의 제곱

⑵ 운동 에너지의 크기

운동 에너지 = [eqn: {1} over {2} TIMES 질량 TIMES 속력^2], [eqn: E _{rm k it} = {1} over {2} mv²]

⑶ 운동 에너지와 일 : 물체가 가지는 운동 에너지 ＝ 물체에 해 준 일 ＝ 물체가 정지할 때까지 할 수 있는 일

3. 위치 에너지 : 어떤 위치에 있는 물체가 가지는 에너지   □ 수력 발전, 디딜방아 등

⑴ 중력에 의한 위치 에너지 : 중력이 작용하는 곳에서 어떤 높이에 있는 물체가 가지는 에너지

(2) 중력에 의한 위치 에너지의 크기 측정

① 추의 질량 및 낙하 높이와 나무 도막이 밀려난 거리의 관계

∙ 나무 도막이 밀려난 거리 ∝ 추의 질량

∙ 나무 도막이 밀려난 거리 ∝ 추의 낙하 높이

② 추의 위치 에너지와 추의 질량 및 낙하 높이의 관계

∙ 추의 낙하 높이가 같을 때 : 위치 에너지 ∝ 추의 질량

∙ 추의 질량이 같을 때 : 위치 에너지 ∝ 추의 낙하 높이

⑶ 중력에 의한 위치 에너지의 크기

중력에 의한 위치 에너지 = (9.8 × 질량) × 높이 = 무게 × 높이, [eqn: E _{rm p it} =9.8 TIMES m TIMES h( rm J)]

(4) 중력에 의한 위치 에너지와 일 : 어떤 높이에 있는 물체가 가지는 중력에 의한 위치 에너지 = 물체를 들어 올릴 때 한 일 = 물체가 기준면까지 낙하하면서 할 수 있는 일

(5) 탄성력에 의한 위치 에너지 : 탄성체가 변형되었을 때 가지는 에너지, 변형된 길이의 제곱에 비례한다.

시험대비 기출문제

03. 운동 에너지와 위치 에너지

중2

과

학

Ⅵ. 일과 에너지 전환

이름 : 이  름      점수 : 점    수

시험에 꼭! 나오는 문제

8수레의 질량을 3배, 속력을 2배로 하면 운동 에너지는 처음의 몇 배가 되는가?

① 2배	② 5배	③ 6배

④ 12배	⑤ 18배

5질량이 2kg인 물체 A는 4m/s의 속력으로, 질량이 1kg인 물체 B는 2m/s의 속력으로 운동하고 있을 때, 물체 A의 운동 에너지는 B의 몇 배인가?

① 2배	② 4배	③ 6배

④ 8배	⑤ 16배

물체의 운동 에너지는 물체의 질량과 속력에 따라 달라진다. 물체의 질량이 일정할 때 물체의 속력 제곱 [eqn: v ^{2}]과 운동 에너지 [eqn: { E}_{rmk }]의 관계를 옳게 나타낸 그래프는?

①

②

③

④

⑤

2

2

2

2

2

그래프는 속력이 다른 두 물체 A와 B의 질량과 운동 에너지의 관계를 나타낸 것이다.

(J)

이때 A의 속력은 B의 몇 배인가?

① 2배	② 3배	③ 4배

④ 5배	⑤ 6배

그림과 같이 나무 도막에 수레를 충돌시켜 나무 도막이 밀린 거리를 측정하는 실험을 하였다.

이 실험에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 수레의 질량과 나무 도막이 밀려난 거리는 반비례한다.

② 수레의 속력과 나무 도막이 밀려난 거리는 반비례한다.

③ 수레의 질량은 나무 도막이 밀려난 거리와 관계없다.

④ 수레의 운동 에너지는 나무 도막의 질량을 측정하면 알 수 있다.

⑤ 나무 도막에 작용하는 마찰력은 일정하다.

9.수평면에서 5m/s의 속력으로 운동하는 질량이 2kg인 물체의 속력을 2배로 하려면, 물체의 운동 방향으로 몇 J의 일을 해 주어야 하는가?

① 25J	② 50J	③ 75J

④ 100J	⑤ 125J

2.대욱이는 질량이 20kg인 상자를 2m 높이의 선반 위에 올려놓았다. 이때 이 상자가 가지는 위치 에너지는?

① 9.8J	② 40J	③ 196J

④ 392J	⑤ 400J

그림과 같이 2층 옥상에 10kg의 물체가 놓여 있다.

이 물체가 지면을 기준으로 할 때 가지는 위치 에너지(A)와 베란다를 기준으로 할 때 가지는 위치 에너지(B)의 비(A：B)는?

① 1 : 1	② 3 : 4	③ 3 : 7

④ 4 : 3	⑤ 7 : 3

그림은 위치 에너지를 측정하기 위한 실험 장치를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 나무 도막이 받는 마찰력과 나무 도막이 이동한 거리를 측정하면 쇠구슬이 한 일의 양을 구할 수 있다.

② 나무 도막의 이동 거리는 쇠구슬의 낙하 높이에 비례한다.

③ 쇠구슬의 위치 에너지는 쇠구슬의 질량에 비례한다.

④ 쇠구슬의 위치 에너지는 나무 도막의 질량을 측정하면 알 수 있다.

⑤ 쇠구슬의 위치 에너지는 쇠구슬의 질량과 낙하 높이의 곱에 비례한다.

매번 자주! 출제되는 문제

ㄱ. 주차장에 서 있는 자동차의 운동 에너지는 0이다.

ㄴ. 무거운 추가 떨어지면서 말뚝을 땅 속으로 박으면 추의 에너지는 감소한다.

ㄷ. 물체에 일을 해 주면 물체의 에너지는 증가한다.

ㄹ. 에너지의 단위는 일의 단위와 같다.

에너지에 대한 설명으로 옳은 것을 보기에서 모두 고른 것은?

<보기>

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

운동 에너지를 가지고 있지 않은 것은?

① 바람      ② 댐에 저장된 물       ③ 달리는 기차

④ 걸어가는 곰    ⑤ 지구 주위를 돌고 있는 인공위성

운동 에너지와 질량, 속력의 관계를 알아보기 위한 실험 장치를 나타낸 것이다.

표의 빈 칸 ㈎에 들어갈 값으로 옳은 것은?

실험	수레의 질량(kg)	수레의 속력(m/s)	나무 도막의 이동 거리(cm)
A	1	1	5
B	2	1	10
C	1	2	㈎
D	2	2	40

① 20	② 30	③ 40

④ 50	⑤ 60

어떤 연구소에서 새로 출시한 자동차의 성능을 실험하고 있다. 자동차가 시속 50km로 달리다가 급브레이크를 밟았을 때 15m를 이동하여 정지하였다면, 시속 100km로 달리다가 급브레이크를 밟으면 몇 m를 이동한 후 정지하는지 구하시오. (단, 지면과 바퀴 사이의 마찰력은 일정하고, 속력 외의 모든 조건은 동일하다.)

위치 에너지를 이용한 것으로 볼 수 없는 것은?

① 대포	② 널뛰기	③ 디딜방아

④ 수력 발전소	⑤ 말뚝박는 장치

물체의 위치 에너지([eqn: E_{rm p}])와 질량([eqn: m]), 높이([eqn: h])의 관계를 옳게 나타낸 것을 모두 고르면?(2개)

①

②

③

④

⑤

오른쪽 그림과 같이 장치하고 추의 질량과 낙하 높이를 변화시키면서 나무 도막의 이동 거리를 측정하였다. 이때 나무 도막의 이동 거리에 비례하는 값이 아닌 것은?

① 추의 질량

② 추의 낙하 높이

③ 추의 위치 에너지

④ 추가 나무 도막에 한 일의 양

⑤ 나무 도막에 작용하는 마찰력

그림과 같이 어떤 쇠 구슬이 마찰이 없는 빗면을 미끄러져 내려와 수평면에 정지해 있는 나무 도막에 충돌하여 나무 도막을 10cm 밀고 갔다.

나무 도막이 받는 마찰력이 98N이고, 쇠 구슬의 처음 높이가 20cm였다면, 이 쇠 구슬의 질량은 몇 kg인지 구하시오.(단, 쇠 구슬에 작용하는 마찰은 무시한다.)

이것까지 풀면! 100점 맞는 문제

그림은 1초에 30타점을 찍는 시간 기록계로 질량이 2kg인 수레의 운동을 기록한 종이 테이프를 나타낸 것이다.

이 수레가 10cm를 이동할 때 수레의 운동 에너지는 몇 J인지 구하시오.

19수평면에서 2m/s의 속력으로 운동하던 수레가 질량이 5kg이고, 지면과의 마찰력이 20N인 나무 도막을 3m 이동시키고 정지하였다. 이 수레의 질량은?

① 10kg	② 20kg	③ 30kg

④ 40kg	⑤ 50kg

20.20m/s의 속력으로 운동하는 질량이 4kg인 물체가 있다. 이 물체의 속력이 10m/s가 되도록 하려면 어느 방향으로 몇 J의 일을 해 주어야 하는가?

① 운동 방향으로 200J   ② 운동 반대 방향으로 200J

③ 운동 방향으로 600J   ④ 운동 반대 방향으로 600J

⑤ 운동 방향으로 800J

1. ④

[eqn: E _{rm k it} = {1} over {2} mv ^{2}]에서 질량 [eqn: m]이 3배, 속력 [eqn: v]가 2배가 되면 운동 에너지는 3 × 2² = 12(배)가 된다.

2. ④

운동 에너지는 물체의 질량과 속력의 제곱에 각각 비례한다. A는 질량과 속력이 모두 B의 2배이므로 운동 에너지는 2 × 2² = 8(배)가 된다.

3. ②

[eqn: {E}_{rmk}= 1 over 2 { mv} ^{2 }]에서 운동 에너지는 속력의 제곱에 비례한다. 따라서 속력2-운동 에너지 그래프는 ②와 같은 형태가 된다.

4. ①

A와 B의 질량이 2kg으로 같을 때 운동 에너지는 A가 B의 4배이다. 따라서 A의 속력은 B의 2배이다.

5. ⑤

수레의 운동 에너지는 수레의 질량과 속력의 제곱에 비례한다.

수레의 운동 에너지 = 수레가 나무 도막을 미는 일

= 나무 도막에 작용한 마찰력 × 나무 도막이 밀려난 거리

이때 나무 도막에 작용하는 마찰력이 일정해야 나무 도막이 밀려난 거리로부터 수레의 운동 에너지를 알 수 있다.

6. ③

물체가 처음에 가지고 있던 운동 에너지는

[eqn: RM1 OVER 2 ×2kg× (5m/s)^{2}=25J]이다.

물체의 속력이 10m/s가 되었을 때의 운동 에너지는

[eqn: RM1 OVER 2 ×2kg× (10m/s)^{2}=100J]이다.

물체에 해 준 일의 양만큼 물체의 운동 에너지가 증가하므로 외부에서 100J - 25J = 75J의 일을 해 주어야 한다.

7. ④

대욱이가 상자에 한 일 = 상자가 가지는 위치 에너지

= (9.8 × 20)N × 2m = 392J

8. ⑤

위치 에너지는 물체의 높이에 비례하는데, 지면을 기준으로 할 때의 높이는 4m + 3m = 7m, 베란다를 기준으로 할 때의 높이는 3m이므로 위치 에너지의 비 A : B = 7 : 3이다.

9. ④

쇠구슬의 위치 에너지는 쇠구슬의 질량과 낙하 높이에 비례한다. 쇠구슬의 위치 에너지 = 쇠구슬이 나무 도막에 한 일 = 나무 도막이 받는 마찰력 × 나무 도막의 이동 거리

10. ⑤

ㄱ. 주차장에 서 있는 자동차는 속력이 0이므로 운동 에너지도 0이다.

ㄴ. 추가 가지고 있던 위치 에너지는 말뚝을 박는 일을 하므로 추가 가지고 있던 에너지는 감소한다.

ㄷ. 물체에 일을 해 주면 일을 받은 물체의 에너지는 증가한다.

ㄹ. 에너지의 단위는 일의 단위와 같은 J(줄)을 사용한다.

11. ②

댐에 저장된 물은 중력에 의한 위치 에너지를 가지고 있다.

12. ①

수레의 운동 에너지 = 수레가 나무 도막에 한 일

= 나무 도막에 작용하는 마찰력

× 나무 도막의 이동 거리

수레의 운동 에너지는 수레의 질량과 속력의 제곱에 각각 비례하므로 나무 도막의 이동 거리도 이에 비례한다.

C는 수레의 운동 에너지가 A의 4배이므로 나무 도막의 이동 거리도 4배인 20cm가 된다.

13. 60m

자동차의 속력이 2배가 되면 자동차의 운동 에너지가 4배가 되므로, 마찰력이 일정할 때 자동차의 제동 거리는 4배가 된다.

[eqn: THEREFORE] 15m × 4 = 60m

14. ①

포탄을 발사하는 대포는 운동 에너지를 이용한 것이다.

15. ③, ⑤

물체의 위치 에너지는 물체의 질량, 낙하 높이, 질량과 낙하 높이의 곱에 각각 비례한다.

16. ⑤

추의 위치 에너지(③) = 추가 나무 도막에 한 일(④)

9.8 × 추의 질량(①) × 추의 낙하 높이(②)

이때 나무 도막에 작용하는 마찰력은 추의 위치 에너지에 관계없이 항상 일정하다.

17. 5kg

쇠 구슬이 나무 도막과 충돌하기 전에 가지고 있던 위치 에너지는 나무 도막을 밀어내는 일을 하였다. 쇠 구슬이 나무 도막에 한 일은 98N × 0.1m = 9.8J이므로 [eqn: 9.8 rm J it =(9.8 TIMES m)rmN TIMES 0.2rmm]에서 쇠 구슬의 질량 [eqn: m=5rmkg]이다.

18. 0.25J

1초에 30타점이 찍히므로 1초 : 30타점 = [eqn: t] : 6타점

[eqn: THEREFORE][eqn: t] = 0.2초

6타점이 찍히는 동안에 수레는 10cm를 이동하였으므로

수레의 속력 =  [eqn: rm {0.1m} over {0.2s}=0.5m/s]이다.

∴ 운동 에너지 = [eqn: rm 1 over 2 × 2kg TIMES (0.5m/s)^{2}=0.25J]

19. ③

수레가 나무 도막에 한 일 = 20N × 3m = 60J

수레의 운동 에너지 = 나무 도막에 한 일

[eqn: rm 60J= it {1} over {2} TIMES m TIMES rm (2m/s) it ^{2} `````` THEREFORE{it m}=30 rm kg it]

20. ④

처음 물체의 운동 에너지 =[eqn: RM 1 over 2 × `4 kg]×(20m/s)² = 800J

물체의 속력이 [eqn: 1 OVER 2]배로 줄면 운동 에너지는 [eqn: 1 OVER 4]배인 200J이 된다. 따라서 물체에 운동 방향과 반대 방향으로 600J의 일을 해 주어야 한다.